Исследование сигналов с применением спектрального анализа цифровых осциллографов; Эквивалентная дискретизация цифровых осциллографов LeCroy

Исследование сигналов с применением спектрального анализа цифровых осциллографов; Эквивалентная дискретизация цифровых осциллографов LeCroy

Дедюхин А.А. АО «ПриСТ»

Часть 1. Спектральный анализ

Вообще запугивание клиента фразами типа «Кроме этого хотелось бы отметить следующее, для улучшения характеристик своих осциллографов LeCroy применяет большое количество различного рода обработок сигнала, включая адаптивные. Хорошо это или плохо?»   или «Любой разработчик вам скажет, что применение сложных алгоритмов обработки требует огромного количества времени для оценки их влияния на работу прибора  в различных режимах и при разных условиях» несколько лукаво и не этично, хотя бы с точки зрения грамотного инженера. Пользователь приобретает осциллограф, чтобы пользоваться, а не для «оценки влияния на работу прибора  в различных режимах и при разных условиях» и этот прибор ему дает LeCroy (Tektronix, Agilent или Белвар). Попытка представить осциллографы LeCroy или Agilent сборищем  «большого количество различного рода обработок сигнала, включая адаптивные», а   Tektronix простым и ясным как топор, из которого можно сварить любую кашу, честно говоря, лживы.  Не настало ли время открыть народу страшную правду, что, начиная с самого начала эры цифровых осциллографов, они всегда были концентратом «различного рода обработок сигнала»? Применение матриц ПЗС, технологий X-Stream, FISO, DPO; оцифровка сигнала методом параллельных АЦП и поиск путей их корректного сопряжения и увеличения частоты дискретизации; использование программной и аппаратной интерполяций и эквивалентное увеличение разрешения АЦП; аппаратное и программное  снижение шумов АЦП;  расширение полосы пропускания осциллографа используя метод DSP; внедрение программных алгоритмов измерений параметров сигнала; технологии послесвечения сигнала и цветовое распределение послесвечения; технологии быстрого преобразования Фурье, цифровых программируемых фильтров, анализ джиттера, обработка статистики, построение графиков и трендов. А если сюда еще приплюсовать и математические способности цифрового осциллографа вычислять интегралы, дифференциалы, проценты или, корни квадратные и прочие обработки сигнала, то желание заставить пользователя все это проверить на собственном опыте уже становится маниакальным… Бесспорно, что-то не проходит бесследно, для исходного сигнала – ограниченная полоса пропускания, нелинейность амплитудной характеристики входного усилителя, ограниченная частота дискретизации, ограниченное число  разрядов АЦП, собственный джиттер и пр. Но большей частью, при грамотном использовании, ЛЮБОГО цифрового осциллографа пользователь этого не замечает. Как не может человек на глаз увидеть различия в коэффициенте гармоник сигнала 0,1% и 1%; как не может он на глаз различить погрешность частоты 1 ppm, 100 ppm или даже 1% . Конечно, как не раз мы видели, если умышленно подать на вход осциллографа сигнал частотой 500 МГц, а частоту дискретизации ограничить значением 1 ГГц, то искажения возникают и их очень хорошо видно глазом, поэтому еще раз отметим, что при ГРАМОТНОМ использовании ЛЮБОГО цифрового осциллографа пользователь не замечает результатов сложных алгоритмов обработки сигнала. Автор #source_1 class=l>[1] не приводит ни одного достоверного факта такого злонамеренного заговора против пользователя. А может, хранит их в запасе для следующих «сенсационных» публикаций и разоблачений? Ну что ж подождем.

Приведенные в качестве примера иллюстрации осциллографа LeCroy WR6051A в режиме спектрального анализа (частотный анализ, быстрое преобразование Фурье или БПФ, все это выражения синонимы) несостоятельны, поскольку приведенные осциллограммы и попытка объяснения явлений на них описывают вовсе не те явления, которые на самом происходят в осциллографе. Налицо явное желание подвести собственную теорию под имеющейся результат.

Я думаю, А.Б. очень сильно расстроится осознанием, того, что во всех  осциллографах LeCroy серии Wave Runner, начиная  от осциллографов с полосой 350 МГц и заканчивая 2 ГГц, цифровая коррекция АЧХ, с целью расширения полосы пропускания осциллографа, не применяется. И в осциллографах LeCroy серии Wave Pro с полосой до 3 ГГц не применяется тоже. Цифровую коррекцию АЧХ LeCroy начинает применять в старших моделях (WaveMaster и SDA) с полосой пропускания свыше 3 ГГц. Расширять полосу пропускания и поднимать АЧХ на частоте 1500 МГц на 20 dB (в 10 раз) для 500 МГц осциллографа вообще глупо! Напомним, что на частоте полосы пропускания АЧХ снижается на 3 dB и это норма, зачем на частоте в три раза превышающей полосу пропускания вообще что-то усиливать?  Сделать хорошо клиенту? Спасибо он не скажет – ведь покупал-то он 500 МГц осциллограф. А если ему нужна более широкая полоса пропускания, то для этого есть осциллографы с полосой пропускания 1 ГГц или 2 ГГц! Известно, что для более-менее достоверного отображения сигналов систем передач, необходимо, что бы осциллограф обеспечивал захват третьей гармоники. Для отображения сигнала 625Мбит\с, который А.Б. использовал далее для демонстрации развертки RIS, третья гармоника сигнала составляет 625/2*3=937,5 МГц, а пятая = 1562,5МГц. Может как раз желание на 500 МГц осциллографе исследовать 625 Мбит/с потоки подвигло А.Б. на стремление убедить LeCroy использовать технологии DSP для этих моделей? Но А.Б. за всю историю LeCroy в России приобрел только один осциллограф LeCroy, как раз и тот самый  WR-6050A используемых для своих опытов. А.Б., Вы очень маленький клиент для LeCroy, что бы ради Вас изменять всю технологию разработки и производства осциллографов LeCroy!

А насчет коррекции АЧХ в полосе частот осциллографов LeCroy (именно в полосе частот) – так это необходимый процесс достижения идентичности АЧХ различных каналов. А одинаковые АЧХ разных каналов одного осциллографа необходимы для дифференциальных измерений с пользованием 2-х каналов, в противном случае возникнут искажения. И процесс коррекции АЧХ подробно изложен в #source_3 class=l>[3].    

В «заблуждение» А.Б. ввела полученная им спектрограмма в режиме БПФ, которую почему-то он упорно называет АЧХ осциллографа и эту дезинформацию он пытается внушить своим читателям. Аналогичный трюк А.Б. уже использовал при сравнении «Agilent 54855A и Tektronix TDS6604» (http://www.mаstеr-tооl.ru/index.php?action=showarticle&ID=1140438627) Кстати, в этом манускрипте очень забавно проигнорирован анализ джиттера осциллографа Tektronix TDS6604 и как-то нелепо продемонстрирован «фокус – программная коррекция» (чего?). Вы что, серьезно не видите, что у  Agilent 54855A точка запуска находится на первом делении экрана по–горизонтали, там, где джиттер и должен быть нулевым и он есть нулевой? А у Tektronix TDS6604 точка запуска находится в центре экрана и джиттер в этой точке как минимум на глаз 1/3 деления, а должен быть ноль? Вот они реальные фокусы, которые не всегда получаются!

Итак,  что же такое спектр сигнала? Известно, что абсолютно любой сигнал можно представить в виде суммы бесконечного множества гармонических колебаний, каждая из которых имеет свою собственную частоту, амплитуду и фазу. Так называемый ряд Фурье. Если ряд Фурье отобразить в декартовой системе координат, где ось Х представляет собой частотную ось, а по оси Y отсчитываются амплитуда частотных компонент, составляющих входной сигнал, то такая картинка и называется спектрограмма или спектр сигнала. Что такое АЧХ (амплитудно-частотная характеристика)? Это характеристика 4-х полюсника (имеет вход и выход), полученная при следующих условиях: на вход 4-х полюсника подается гармонический сигнал фиксированной амплитуды и увеличивающейся частоты, на выходе 4-х полюсника измеряется амплитуда выходного сигнала, далее по результатам строится график в декартовой системе координат, где ось Х представляет собой частотную ось, а по оси Y отсчитываются амплитуда выходного сигнала. Разницу между этими двумя явлениями уловить не трудно. АЧХ является свойством 4-х полюсника, а спектр является свойством сигнала. Если мы говорим об осциллографе, то бесспорно есть связь между АЧХ осциллографа и спектром сигнала, который он отображает на экране. Ограниченная АЧХ любого осциллографа будет уменьшать амплитуду высших гармоник сигнала, и если для исследования одного и того же сложного сигнал применять осциллограф с разной полосой пропускания, то на осциллографе с большей полосой сигнал будет отображен более достоверно, за счет наличия более полного ряда Фурье. Но не существует в природе  осциллографов с бесконечной полосой пропускания, способных отобразить весь ряд Фурье, поэтому как не печально, но любой осциллограф, существующий в этом мире, не способен полностью достоверно отобразить входной сигнал, если это только не идеальная синусоида, имеющая только одну частотную компоненту.

А.Б. для получения спектрограммы на WR-6100A использовал «ничего на входе». Но как при «ничего на входе» можно получить АЧХ осциллографа? Никак! Но на входе любого  цифрового осциллографа всегда живут маленькие паразиты - шумы. Это шумы входного усилителя, шумы АЦП, шумы цепей питания, электромагнитный шум  и многие другие шумы. Шум то же имеет свой спектр, ему даже придумали красивые названия «белый» или «розовый». В зависимости от типа происхождения шума, он может иметь концентрации в тех или иных частотных доменах. Шум даже можно использовать для определения АЧХ 4-х полюсников, но в этом случае шум должен быть «белым», т.е. имеющим калиброванный бесконечный и равномерный спектр. Может А.Б. пытался тепловым шумом входного усилителя осциллографа построить его (осциллографа) АЧХ, используя БПФ? Просто прелестно! Только суммарный шум  цифрового осциллографа немножко не «белый» и даже не «серый», он «черный» и не годится в качестве источник сигнала для построения АЧХ. Ошибка А.Б. состоит в том, что бы получить «ничего на входе» не достаточно просто ничего не подключать на вход осциллографа, надо как минимум закоротить вход осциллографа, по крайней мере, у осциллографов LeCroy это позволяет исключить влияние входного усилителя. Но кроме паразитных шумов в чреве осциллографа гуляют и паразитные гармонические составляющие – гармоники опорного генератора и генератора тактовой частоты, включая  АЦП,  гармоники импульсных блоков питания и т.д., что в конечном счете должно где-то вылезти наружу. И вылезает именно при спектральном анализе.  Итак, две картинки. Одна «ничего на входе» по А.Б. ( #img_1>рис. 1), вторая с закороченным входом по А.Д. ( #img_2>рис. 2), В настоящий момент мы так же используем осциллограф LeCroy WR-6051A, как и А.Б. ранее, что бы факты и результаты снимались с однотипных приборов.

Рисунок 1 (здесь и далее щелчок по изображению - увеличение)

Рисунок 2

Бросается в глаза, то, что на рисунке 2 отсутствует «горбик» в левой части спектрограммы, а правая часть приподнялась, да и флуктуации исчезли (почему? причины – неправильный выбор окна, неправильный выбор алгоритма расчета БПФ и игнорирование алгоритма подавления постоянной составляющей, но как это все влияет на конечный спектр - объясним несколько ниже). Объяснение Рисунок  2 просто – именно сейчас на входе осциллографа «ничего нет»,  поскольку входной усилитель со всеми его шумами отключен, нет и информации о входном сигнале (читай шуме), а результат работы БПФ – это обработка оставшейся части паразитного сигнала.

А может быть я все таки лукавлю? И стараюсь прикрыть «большое количество различного рода обработок сигнала»  у осциллографов LeCroy и «включение мощного адаптивного корректирующего фильтра»? Попробуем аналогичные спектрограммы снять с осциллографа Tektronix TDS-5054B. #img_3>Рис. 3 - «ничего на входе», #img_4>рис. 4 - вход закорочен (в меню управления каналом). И даже ни сколько не удивительно, что амплитуда БПФ на глаз на высоких частотах изменялась самопроизвольно с частотой примерно 3-5 Гц, только с амплитудой около 30 дБ. Все как у LeCroy.

Рисунок 3

Рисунок 4

 

Схожесть уловили? Только закорачивание входа у Tektronix ни к чему не приводит, ну да ладно каждый производитель волен самостоятельно выбирать алгоритм, что и как он там закорачивает на входе – до или после…

Насчет флуктуаций, измеренных на глаз, не смотря на то, что мы свято верим в то, что глаз у А.Б. очень точный прибор, все же воспользуемся режимом послесвечения, включенным у обоих осциллографов, что бы за некоторое, достаточно длительное время зафиксировать диапазон этих флуктуаций, и добавим температурную градацию, что бы увидеть диапазон наиболее стабильных состояний. #img_5>Рис. 5 - LeCroy (вход открыт ), #img_6>рис. 6 - Tektronix, и, естественно, максимально приблизим установки двух приборов друг к другу (мы же не собираемся подтасовать факты!!!).

Рисунок 5

Рисунок 6

Попробуем получить аналогичные картинки спектра с осциллографа Agilent Technologies MSO8064A (полоса пропускания 600 МГц, частота дискретизации 4 Гвыб/с).

На #img_7>рис. 7 представлен БПФ при полной полосе пропускания, а правая часть спектрограммы опять же предательски ходит вверх вниз с частотой 5-6 Гц!

Рисунок 7

А на рисунке 8 спектр того же отсутствующего входного сигнала, но в режиме послесвечения  «бесконечность».

Рисунок 8

Спектрограммы, в общем, очень похожи друг на друга. Проведем так же измерения диапазона «болтанки» в правой части спектра, используя курсоры. В стабильной части спектра LeCroy демонстрирует «болтанку» в 32 dB (на не 20 dB, как на глаз у А.Б.), Tektronix  46 dB,  Agilent Technologies около 30 dB, но и эти цифры не сильно отличаются друг от друга.   

Так что же индицируют эти спектрограммы? Спектр шума цифрового осциллографа, включая, как уже упоминалось ранее шумы входного усилителя, шумы АЦП, шумы цепей питания, электромагнитный шум  и прочее,  а также гармоники различных внутренних сигналов  самого осциллографа. И как показывают факты это шумовое явление «косит» всех производителей цифровых осциллографов. Его нельзя избежать, о нем надо знать и учитывать его влияние при использовании осциллографа.

Но и это не все. Если это паразитный шум, то есть ряд способов как с ним бороться или ряд условий, при который шумы уменьшаются. И это должно отображаться на спектре сигнала полученного БПФ.

Какие это способы?

• Ограничение полосы пропускания канала вертикального отклонения.
• Использование эквивалентного увеличения разрешения АЦП до 11 бит, что так же является фильтром и ограничивает полосу частот.
• Усреднение  сигнала 

Итак, на рисунках, приведенных далее внизу, параметры БПФ остаются без изменения, но изменяются некоторые параметры канала вертикального отклонения и это сказывается на  отображении и измерении спектра БПФ.

Рисунок 9

На рисунке 9 значение коэффициента отклонения установлено 2 мВ/дел. Это минимальное значение коэффициента отклонения  и большинство осциллографов в этом режиме имеет ограниченную полосу пропускания (у LeCroy WR-6050A и WR-6051A это 350 МГц), соответственно спектра входного шума изменяется.

Рисунок 10

На рисунке 10 значение коэффициента отклонения установлено 20 мВ/дел, но полоса пропускания ограничена значением 200 МГц, соответственно спектра входного шума изменяется.

Рисунок 11

На рисунке 11 в тракте вертикального отклонения применено увеличение разрядности АЦП на 1 бит, что привело к ограничению полосы пропускания до 602,5 МГц и «горб» спектра сдвинулся вправо.

Рисунок 12

На рисунке 12 в тракте вертикального отклонения применено увеличение разрядности АЦП на 1,5 бит, что привело к ограничению полосы пропускания уже до 302,5 МГц и «горб» спектра сдвинулся еще правее, что вполне логично.

А если применить математическую функцию усреднения спектра БПФ, для исключения влияния случайного шума (есть и такая адаптивная обработка), то предстанет картина спектра статических помех в тракте осциллографа,  (см. #img_13>рис. 13).

Рисунок 13

Рисунок 14

На рисунке 14, приведена спектрограмма «ничего» осциллографа Tektronix, когда в тракте вертикального отклонения закорочен вход и применено ограничение полосы пропускания до 20 МГц. Как видно из рисунка 14, после 27 обновлений экрана спектрограмма не изменилась абсолютно никак. А это уже очень интересный вопрос «ПОЧЕМУ?». Похоже, это яркий пример, к чему приводит игнорирование «различного рода обработок сигнала, включая адаптивные».

Итак, на домыслы и интуитивные ощущения автора #source_1 class=l>[1], представлены вполне достоверные факты, что и как происходит в трактах цифровых осциллографах на физическом уровне, когда на входе осциллографа якобы «ничего нет».

Но, в общем понятии, все что было описано выше это мелочи БПФ, не отражающие его математической сути и лишь попытка бегло описать то, что может видеть пользователь в спектре сигнала и как это может быть связанно с параметрами канала отклонения.

Итак, все же, что такое Быстрое преобразование Фурье, применительно к цифровому запоминающему осциллографу? Господа, далее наберитесь немного терпения, для ознакомления с теоретическими основами БПФ, а кого математические выкладки и формулы склоняют ко сну, может сразу перейти к чтению выводов, как грамотно использовать БПФ.

Зачем же все–таки нужно БПФ?

В широком классе сигналов более четкое представление о природе происходящих процессов дает спектральное, а не временное представление. Например, сигналы, обнаруживаемые в частотных характеристиках усилителей, фазовый шум генераторов и механические вибрации легче наблюдать в частотной области. Если частота дискретизации достаточно высока, чтобы достоверно аппроксимировать исходную форму сигнала (обычно в пять раз выше самой высокой частотной компоненты сигнала), результирующая дискретная последовательность точек будет уникальным образом описывать аналоговый сигнал. Это особенно ценно при работе с переходными процессами, поскольку, в отличие от БПФ, обычные анализаторы спектра на базе ГКЧ не способны их регистрировать.

Теория спектрального анализа подразумевает, что преобразуемый сигнал имеет бесконечную длительность. Поскольку ни один физический сигнал не может удовлетворить этому условию, то для согласования теории и практики полезно представить сигнал в виде бесконечной последовательности повторений самого себя. Эти повторения умножаются на прямоугольное окно (сетку), которое равно нулю вне области исследования. Для целого числа циклов (1,2,3,...) временной сигнал начинается и заканчивается на одном и том же уровне и в форме сигнала отсутствуют разрывы. При нецелом числе циклов во временном сигнале начальная и конечная точки имеют разные уровни. Переход от начальной к конечной точке приводит в разрыву в форме сигнала, что в свою очередь приводит к появлению паразитных высокочастотных переходных составляющих в спектре сигнала (но в реальном входном сигнале они, конечно же не присутствуют). Так на рисунке 15, приведен пример кратного числа циклов на экране, а на рисунке 16 повторение  этих же экранов слева и справа и они не имеют разрывов.

Рисунок 15

Рисунок 16

Рисунок 17 демонстрирует сигнал с нецелыми числом периодов на экран и при повторении экранов появляются отчетливо видные разрывы ( #img_18>рис. 18).

Рисунок 17

Рисунок 18

Применение окна к сигналу во временной области должно изменять форму сигнала таким образом, что бы начальные и конечные значения сближались, в результате чего уменьшается величина разрыва. Так на рисунке 19 приведена осциллограмма исходного синусоидального сигнала, имеющего не кратное число периодов на экране осциллографа (осциллограмма С1), ниже приведена осциллограмма этого же сигнала, но при наложении окна Хэмминга (осциллограмма F1). Из рисунка 19 видно, при использовании окна для сигнала величина разрыва будет существенно уменьшена.

Рисунок 19

Операцию быстрого преобразования Фурье на дискретной выборке сигнала во временной области, состоящей из N точек, можно сравнить с пропусканием сигнала через гребенчатый фильтр, представляющий собой набор из N/2 фильтров. Все эти фильтры имеют характеристики одинаковой формы и ширины и центрированы на N/2 дискретных частотах. Каждый фильтр забирает энергию сигнала в непосредственной близости от его средней частоты. Таким образом, можно сказать, что имеется N/2 частотных интервалов. Расстояние в Гц между двумя соседними интервалами всегда одинаково и равно Δf.

Спектр (плотности) мощности

Поскольку для показа величины спектральных компонент используются линейные единицы, компоненты с меньшей амплитудой часто оказываются незаметны среди преобладающих компонент. Кроме функций, обеспечивающих амплитудно-фазовое представление, БПФ предлагает функции плотности мощности и спектральной плотности мощности. Эти функции еще лучше приспособлены для анализа спектров. Спектр мощности (В2) представляет собой квадрат амплитудного спектра (0 дБм эквивалентно напряжению, дающему 1 мВт на нагрузке 50 Ом). Это оптимальное представление для сигналов, имеющих изолированные пики — например, для периодических сигналов.

Спектр плотности мощности (В2/Гц) — это спектр мощности, деленный на эквивалентную шумовую полосу частот фильтра, связанного с БПФ. Это представление лучше всего подходит для описания широкополосных сигналов, таких как шум.

Память для БПФ

Количество доступной памяти для оцифровки определяет границу диапазона (частоту Найквиста или Котельникова), в котором будет возможно наблюдение компонентов сигнала. Рассмотрим задачу определения длины окна наблюдения и размера буфера оцифровки, если требуемая частота Найквиста равна 500 МГц, а разрешение по частоте — 10 кГц. Чтобы получить разрешение 10 кГц, время регистрации должно составлять как минимум

T = 1 / Δf = 1 / 10 кГц = 100 мс

Для цифрового осциллографа с объемом памяти, например, 100 кбайт самая высокая частота, доступная для наблюдения, составит:

Δf × N / 2 = 10 кГц × 100 кбайт / 2 = 500 МГц

Из этих выкладок следует вывод, что для уменьшения значения Δf или же увеличения разрешения по частоте следует использовать по возможности как можно более длинную память осциллографа и, как не парадоксально, уменьшать частоту дискретизации . Но, сделаем оговорку, что например для LeCroy использование БПФ ограниченно объемом памяти 24М, и даже если выбрать память осциллографа 100М или 500М, то БПФ все равно будет производить построение спектра исходя из расчета 24М внутренней памяти.

Ловушки БПФ, которых следует избегать

Хоть БПФ и призвано отображать сигнал в частотой области, но цифровой осциллограф, это всё-таки не полноценный анализатор спектра. Тут необходимо четко соблюдать ряд условий.

• Следить за тем, чтобы сигналы правильно регистрировались на экране осциллографа: неправильное положение осциллограммы внутри окна (экрана) наблюдения приведет к искажению спектра.
• Недостаточная частота дискретизации является наиболее частой причиной искажения, вывивающей краевые разрывы, отсечение или эффект частокола.
• Поскольку БПФ действует как набор полосно-пропускающих фильтров, центрированных на частотах, кратных разрешению, компоненты, не являющиеся в точности кратными этой частоте, попадут в два соседних фильтра. Это приведет к ослаблению истинной амплитуды данных компонент.

Частокол и гребешковые искажения

Наивысшая точка спектра может оказаться на 3,92 дБ ниже, если частота исходного сигнала находится посередине между двумя дискретными частотами. Эта вариация амплитуды спектральных составляющих носит название эффекта частокола. Соответствующие потери на ослабление известны как гребешковые потери. Осциллографы LeCroy автоматически компенсируют гребешковый эффект, гарантируя, что амплитуда спектральных линий будет соответствовать истинным ее значениям во временной области.

Если сигнал содержит частотную компоненту, превышающую частоту Найквиста, в спектре будут наблюдаться артефакты — зеркальные и ложные частоты. Идентификация частотных артефактов часто бывает затруднена, поскольку они могут накладываться на реальные гармоники. Простой способ проверки — изменить частоту дискретизации и посмотреть, изменится ли частотное распределение.

Утечка

БПФ предполагает, что сигнал, содержащийся во временной сетке, воспроизводится бесконечно за пределами окна наблюдения. Поэтому, если на краях сигнала имеются разрывы, в спектральной области появятся псевдочастоты, искажающие реальный спектр. Когда начальная и конечная фаза сигнала отличаются, частота сигнала попадает в два интервала, тем самым расширяя спектр сигнала.

Расширение базы, распространяющееся на множество соседних частотных интервалов, называется утечкой. Для противодействия этому необходимо следить за тем, чтобы в сетке содержалось целое число периодов или чтобы по краям не было разрывов. Еще один способ борьбы с утечкой — использовать функцию окна, сглаживающую края сигнала.

Выбор окна

Выбор спектрального окна диктуется характеристиками сигнала. Весовые функции определяют форму характеристики фильтра и влияют на шумовую полосу частот, а также на уровни боковых лепестков. В идеальном случае основной лепесток должен быть как можно более узким и плоским, чтобы эффективно дискриминировать все частотные компоненты, а побочные лепестки должны иметь бесконечное ослабление. Тип окна определяет полосу частот и форму характеристики эквивалентного фильтра, который используется при обработке БПФ.

Точно так же, как для съемки определенного кадра выбирают подходящий объектив, так и для определения наиболее подходящего окна обычно требуется поэкспериментировать. Однако следующие общие рекомендации могут помочь вам в выборе окна.

Прямоугольные окна обеспечивают максимальное разрешение по частоте и полезны, таким образом, для оценки типа гармоник, присутствующих в сигнале. Поскольку затухание прямоугольного окна в частотной области описывается функцией (SinX)/X, они вводят некоторое ослабление. Альтернативные функции с меньшим ослаблением (с Плоской вершиной и Блэкмана-Харриса) дают максимальную амплитуду, жертвуя разрешением по частоте. Окна Хэмминга и фон Хана (Хэннинга) наиболее приемлемы для общего применения на непрерывных сигналах.

Тип окна	Область применения и ограничения
Прямоугольное	Обычно используется, когда сигнал представляет собой переходный процесс (полностью содержится в окне временной области) или про него известно, что он имеет фундаментальную частотную компоненту, кратную фундаментальной частоте окна. Сигналы прочих типов будут демонстрировать различную степень спектральной утечки и гребешковых потерь, которые можно скомпенсировать, выбрав другой тип окна.
Хэннинга (фон Ханна)	Снижает утечку и повышает точность воспроизведения амплитуды. Однако при этом снижается разрешение по частоте.
Хэмминга	Снижает утечку и повышает точность воспроизведения амплитуды. Однако при этом снижается разрешение по частоте.
С плоской вершиной	Обеспечивает очень высокую точность воспроизведения амплитуды с умеренным снижением утечки, но с более низким разрешением по частоте.
Блэкмана-Харриса	Сводит к минимуму утечку, но дает сниженное разрешение по частоте.

Увеличение динамического диапазона

Функция 11 битного расширения (ERES) использует методику низкочастотной фильтрации, которая потенциально способна обеспечить три дополнительных бита (18 дБ) разрешения, если шум равномерно распределен в спектре сигнала (является «белым»). Вариант низкочастотной фильтрации следует рассматривать в том случае, когда высокочастотные компоненты не представляют интереса. Характерным преимуществом этой методики является то, что она работает как для периодических, так и для переходных сигналов. Рост отношения сигнал/шум определяется частотой среза ФНЧ функции ERES и формой частотного распределения шума.

В цифровых осциллографах компании LeCroy используются цифровые фильтры с конечной импульсной характеристикой (КИХ), имеющие постоянный сдвиг фазы. Благодаря этому информация о фазе не теряется в процессе фильтрации.

Длина записи

Благодаря своей универсальности БПФ стало популярным методом анализа. Однако пользоваться им следует аккуратно. В большинстве случаев неправильное положение сигнала в сетке дисплея может значительно изменить спектр. Чтобы извлечь осмысленные заключения из результатов БПФ, необходимо иметь представление о таких эффектах, как спектральная утечка и наложение спектров.

Эффективный способ снизить их влияние — это использовать максимально возможную длину записи. Длина записи напрямую определяет эффективную частоту дискретизации осциллографа, а тем самым и разрешение по частоте и диапазон, в котором можно проводить спектральный анализ. Но, еще раз сделаем оговорку, что использование БПФ ограниченно объемом памяти 24М, и даже если выбрать память осциллографа 100М или 500М, то БПФ все равно будет производить построение спектра исходя из расчета 24М внутренней памяти.

Алгоритмы БПФ

Ниже приводится краткое пошаговое описание алгоритмов, используемых осциллографом при расчете БПФ:

1. Данные умножаются на выбранную функцию окна.
2. Рассчитывается БПФ с помощью быстрой реализации дискретного Фурье-преобразования:

   , где:

   
   xk — это комплексный массив, вещественная часть которого представляет собой модифицированную осциллограмму во временной области, а мнимая равна 0;
   Xn — результирующая комплексная кривая в частотной области;
   W = e-2πj/N;
   N — количество точек в xk и Xn.
   Обобщенный алгоритм БПФ в том виде, как он реализован здесь, не требует, чтобы N являлось степенью двойки.
3. Результирующий комплексный вектор Xn делится на когерентное усиление оконной функции, чтобы скомпенсировать потерю энергии сигнала из-за обработки оконной функцией. Эта компенсация дает точные значения амплитуды изолированных спектральных пиков.
4. Вещественная часть Xn симметрична относительно частоты Найквиста, то есть Rn = RN-n, в то время как мнимая часть асимметрична, то есть In = –IN-n.
   Энергия сигнала на частоте n распределена равномерно между первой и второй половинами спектра; энергия на нулевой частоте полностью содержится в нулевом слагаемом.
   Первая половина спектра (Re, Im), от 0 до частоты Найквиста, сохраняется для последующей обработки и удваивается по амплитуде:
   R’n = 2 × Rn_0, n < N/2
   I’n = 2 × In_0, n < N/2
5. По получившейся кривой рассчитывается спектр выбранного типа. Если выбран амплитудный (Magnitude) спектр, величина комплексного вектора определяется как

.

Шаги 1–5 приводят к следующему результату:

Синусоидальный сигнал амплитудой 1,0 В и целым числом периодов Np во временном окне, преобразованный с помощью прямоугольного окна, образует фундаментальный пик амплитудой 1,0 В на частоте Np × Δf. Постоянная составляющая величиной 1,0 В, преобразованная с помощью прямоугольного окна, образует пик амплитудой 2,0 В на частоте 0 Гц.

Кривые для спектров других типов рассчитываются следующим образом:

Фазовый спектр:

, где.

Mmin — это минимальная амплитуда, фиксированная на уровне около 0,001 от полной шкалы при любом значении усиления, ниже которого угол четко не определен.

Спектр мощности (дБм):

, где.

Mref = 0,316 В (т. е. 0 дБм определено как синусоидальная волна с амплитудой 0,316 В или действующим напряжением 0,224 В, дающая 1 мВт на нагрузке 50 Ом).

Как показывает последняя формула, спектр мощности (дБм) — это то же самое, что амплитудный спектр (дБм).

Плотность мощности (дБм):

, где.

ENBW — это эквивалентная шумовая полоса частот фильтра, соответствующего выбранному окну, а Δf — текущее разрешение по частоте (ширина интервала).

6. Чтобы получить среднюю мощность, для каждого спектра, полученного на шаге 5, берутся комплексные данные из частотной области R’n и I’n, и по ним вычисляется квадрат длины комплексного вектора:
   Mn2 = R’n2 + I’n2,
   затем вычисляется сумма Mn2 с добавлением накопленных спектров. Сумма нормализуется на количество спектров и преобразуется к выбранному типу результата по тем же формулам, которые используются для преобразования Фурье.

Словарь терминов

Ниже даны определения терминов, часто используемых в спектральном анализе с использованием БПФ, в их связи с осциллографом.

Гребешковые потери - Это потери, связанные с эффектом частокола.

Диапазон частот - Диапазон рассчитываемых и отображаемых частот простирается от 0 Гц (отображается на левом краю экрана) до частоты Найквиста (Котельникова) и отображается на правом крае  экрана.

Когерентное усиление - Нормализованное когерентное усиление фильтра, соответствующего каждой из оконных функций, равно 1,0 (0 дБ) для прямоугольного окна и меньше 1,0 для вех остальных видов окон. Оно определяет потерю энергии сигнала из-за умножения на оконную функцию. Эта потеря компенсируется осциллографом. В следующей таблице перечислены параметры реализованных окон.

Параметры частотной области различных видов окон
Тип окна	Наивысший боковой лепесток, дБ	Гребешковые потери, дБ	Экв. шумовая полоса частот (интервалов)	Когерентное усиление, дБ
Прямоугольное	-13	3,92	1,0	0,0
фон Ханна	-32	1,42	1,5	-6,02
Хэмминга	-43	1,78	1,37	-5,35
С плоской вершиной	-44	0,01	2,96	-11,05
Блэкмана-Харриса	-67	1,13	1,71	-7.53

Наложение спектров -  Если входной сигнал на входе осциллографа содержит компоненты, частота которых выше частоты Найквиста (половина частоты дискретизации), на один период сигнала будет менее двух точек. В результате вклад этих компонент в итоговую кривую будет неотличим от вклада компонент, находящихся ниже частоты Найквиста.

Коэффициент развертки и размер преобразования следует выбрать так, чтобы результирующая частота Найквиста была выше, чем наивысшая значимая компонента во временной области.

Функции Окна - Все функции окна принадлежат к косинусоидальному семейству с количеством ненулевых косинусоидальных слагаемых от одного до трех:

, где.

M = 3 — максимальное количество слагаемых, am — коэффициенты, N — количество точек децимированной исходной кривой, а k — временной индекс.

Коэффициенты am перечислены в приведенной ниже таблице коэффициентов оконных функций. Оконные функции, видимые во временной области, симметричны относительно точки k = N/2.

Коэффициенты оконных функций
Тип окна	a0	a1	a2
Прямоугольное	1,0	0,0	0,0
Хэннинга (фон Ханна)	0.5	–0,5	0,0
Хэмминга	0,54	–0,46	0,0
С плоской вершиной	0,281	–0,521	0,198
Блэкмана-Харриса	0,423	–0,497	0,079

Разрешение по частоте - Упрощенно говоря, разрешение по частоте равно ширине интервала Δf . То есть, если частота входного сигнала меняется на Δf , соответствующий пик спектра будет смещен на Df. Для меньших по величине изменений частоты изменится лишь форма пика.

Однако эффективное разрешение по частоте (т. е., возможность различать два сигнала с примерно равными частотами) ограничивается из-за применения оконных функций. Эквивалентная шумовая полоса частот всех окон, отличных от прямоугольного, превышает Δf  и ширину интервала. В таблице параметров оконных функций приведены значения эквивалентной шумовой полосы частоты для всех реализованных в осциллографе оконных функций.

Спектр мощности - Спектр мощности (В2) представляет собой квадрат амплитудного спектра.

Спектр мощности отображается в дБм. 0 дБм соответствует: Vref2 = (0,316 Vpeak)2, где Vref — это пиковое значение синусоидального напряжения, эквивалентное 1 мВт на нагрузке 50 Ом.

Спектр плотности мощности- Спектр плотности мощности (В2/Гц) — это спектр мощности, деленный на эквивалентную шумовую полосу частот фильтра, связанного с БПФ. Спектр плотности мощности отображается в дБм, где 0 дБм соответствует (Vref2/Гц).

Утечка - В спектре мощности синусоидального сигнала с целым числом периодов в прямоугольном временном окне (т. е., частота источника равняется одной из частот интервалов) имеется острый пик, амплитуда которого в точности соответствует амплитуде исходной кривой. Для промежуточных входных частот эта спектральная компонента оказывается ниже и шире.

Уширение основания пика, распространяющееся на несколько соседних интервалов носит название утечки. Оно обусловлено относительно мощными боковыми лепестками фильтра, связанного с каждым из частотных интервалов.

Боковые лепестки фильтра и результирующая утечка уменьшаются при применении одной из оконных функций. Самое сильное уменьшение обеспечивают окно Блэкмана-Харриса и с плоской вершиной. Однако при этом уширяется основной лепесток фильтра.

Фильтры - Вычисление N-точечного БПФ эквивалентно пропусканию входного сигнала во временной области через N/2 фильтров и построению графика амплитуды их выходных сигналов в зависимости от частоты. Расстояние между фильтрами составляет Δf = 1 / T, а полоса частот зависит от используемой оконной функции.

Частота дискретизации - Оцифровка сигнала во временной области производится на частотах, зависящих от установленного коэффициента развертки. Перед вычислением БПФ может понадобиться децимация записи во временной области. Если выбранное максимальное число точек меньше, чем число точек в исходном сигнале, эффективная частота дискретизации снижается. Эффективная частота дискретизации равна удвоенной частоте Найквиста.

Частота Найквиста  (или Котельникова)- Частота Найквиста равняется половине эффективной частоты дискретизации (после децимации): Δf × N/2.

Частотные интервалы - Алгоритм БПФ принимает на входе дискретизированную осциллограмму, определенную в N точках, и вычисляет N комплексных коэффициентов Фурье, которые интерпретируются как гармонические компоненты входного сигнала.

Для вещественной исходной кривой (мнимая часть равна 0) имеется лишь N/2 независимых гармонических компонент.

БПФ соответствует анализу входного сигнала с помощью набора из N/2 фильтров, имеющих одинаковые по ширине и форме характеристики и центрированных на N/2 дискретных частотах. Каждый фильтр забирает энергию сигнала, подпадающую в непосредственную близость от средней частоты фильтра. Таким образом, можно сказать, что имеется N/2 частотных интервалов.

Расстояние в Гц между средними частотами двух соседних интервалов всегда равняется Δf = 1 / T, где T — это длина записи во временной области в секундах.

Ширина основного лепестка фильтра, центрированного в каждом интервале, зависит от используемой оконной функции. Прямоугольное окно имеет номинальную ширину в 1,0 интервал. Другие окна имеют более широкие боковые лепестки.

Число точек - БПФ вычисляется по определенному числу точек (размеру преобразования), верхней границей которого является количество точек исходного сигнала, а также максимальное количество точек, выбранное в меню. На выходе БПФ генерирует спектр из N/2 точек.

Эквивалентная шумовая полоса частот - Эквивалентная шумовая полоса частот (EBNW) — это полоса пропускания прямоугольного фильтра (одинаковое усиление на средней частоте), который забирает мощность, эквивалентную мощности фильтра, связанного с другим видом оконной функции . В таблице ранее приведены эквивалентная шумовая полоса частот (в единицах количества интервалов)  для каждой реализованной в осциллографе оконной функции.

Эффект частокола - Если синусоидальный сигнал имеет целое число периодов во временной области, спектр мощности такого сигнала, полученный с прямоугольным окном, будет иметь острый пик, в точности соответствующий исходной синусоидальной волне по амплитуде и частоте. В остальных случаях спектральный пик, полученный с прямоугольным окном, будет ниже и шире.

Наивысшая точка спектра может оказаться на 3,92 дБ (в 1,57 раз) ниже, если частота исходного сигнала находится посередине между двумя дискретными частотами. Эта вариация амплитуды спектральных составляющих носит название эффекта частокола (соответствующие потери на ослабление называются гребешковыми потерями).

Все оконные функции в той или иной мере компенсируют эти потери, но наилучшая компенсация достигается с плоским окном.

Итак, перейдем к выводам.

Как правильно пользоваться БПФ в цифровом осциллографе (я умышленно не пишу в «осциллографе LeCroy» поскольку это касается абсолютно всех цифровых осциллографов) для получения достоверного отображения спектра сигнала?

1. На осциллографе необходимо установить частоту дискретизации в два раза превышающей максимальную частоту, наличие которой предполагается в спектре исследуемого сигнала. Не стоит чрезмерно увлекаться увеличением частоты дискретизации, поскольку разрешение по частоте Δf прямо пропорционально памяти осциллографа и обратно пропорционально частоте дискретизации.  
2. Установить максимально возможную длину памяти для данного осциллографа, но учитывая то обстоятельство, что БПФ не может обрабатывать память более 24М, использование различного рода интерполяций (например sin(x)/x) нисколько не улучшит отображение спектра.
3. Использовать по возможности более медленные развертки (не нарушая условий п.1 и п.2 ), это позволит значительно снизить влияние разрывов при использовании окна.
4. В зависимости от того, что пользователь предпочитает исследовать в спектре полученного сигнала – амплитуду, частоту или компромисс между амплитудой и частотой, необходимо выбирать конкретный тип окна.
5. При получении сомнительных результатов или наоборот, для удостоверения правильности полученных результатов изменить частоту дискретизации (не нарушая условий вывода 1) и сравнить два спектра.
6. При отсутствии необходимости исследовать ВЧ сигналы использовать ограничение полосы пропускания канала вертикального отклонения или использовать эквивалентное увеличение разрядности АЦП.
7. Необходимо учитывать, что большинство осциллографов используют 8-и битные АЦП, что определяет теоретический динамически диапазон БПФ в 49,7 dB, на частотах свыше 500 МГц число эффективных бит составляет не более 6.5, что определяет теоретический динамически диапазон БПФ в 37,7 dB.    
8. При анализе спектра, полученного с использованием БПФ, нужно так же учитывать, влияние собственного шума и гармонических наводок самого цифрового осциллографа.

И, наконец, что заставило А.Б. сделать ложные выводы о «способностях» построения спектра осциллографами LeCroy:

1. Большое желание плюнуть в сторону LeCroy (как основного конкурента на российском рынке цифровых осциллографов), но не знание как это лучше сделать, + с «заумное» зомбировнием клиентов фразами типа: «при подаче полезного сигнала имеет место включение мощного адаптивного корректирующего фильтра, обеспечивающего с одной стороны НЧ фильтрацию на частотах выше примерно 1.5 ГГц и подъем АЧХ примерно на 20 дБ в том же диапазоне». Вроде бы и слова-то правильные, и уже как бы слышен смачный звук мощных реле, включающих не менеe мощные адаптивные корректирующие фильтры, но как начнешь вдумываться в смысл фразы, то понимаешь, что смысла-то в ней нет - один набор несвязанных технических слов!

2. Спектрограмма, полученная А.Б., характерна для абсолютно любого цифрового осциллографа и не играет роли его производитель – LeCroy, Tektronix или Agilent Technologies, поскольку спектрограмма получена при следующих условиях:

• Частота дискретизации выбрана в 10 раз выше полосы пропускания осциллографа, что не нарушает условий теоремы Котельникова, но за счет собственной полосы пропускания, осциллограф ограничивает спектр сигнала, который приводит к появлению возвышенного горба в левой части спектрограммы.
• Использование  прямоугольного окна (а именно это окно использовал А.Б.) для исследования спектра сигнала в пять раз превышающего полосу пропускания осциллографа – не самое лучшее окно для измерений амплитуд гармоник.  И это дрожание опять же в полной мере характерно и для осциллографов LeCroy, и для Tektronix, и для Agilent Technologies. Если бы А.Б. использовал окно фон Хана или Хемминга, то дрожание в правой части спектрограмм исчезло. Но почему он это не делал? См. вывод 1.
• Использование упрощенного алгоритма БПФ 2N, предназначенного для первичной оценки спектр сигнала. Использование алгоритма 2N *5K значительно повышает точность измерений.
• Весьма посредственные способности осциллографа DPO-4000 (а с этого все и началось!), а именно его вычислительные способности при БПФ, которые жутко тормозят вычисление спектра, а как видно из описания алгоритма БПФ рассчитывать приходится достаточно много, и привели А.Б. к желанию убедить клиентов, что и у LeCroy с этим не все в порядке.
• Но осциллографы LeCroy обладают прекрасными вычислительными возможностями (в отличие от осциллографов Tektronix), которые дают пользователю уникальные возможности построения и исследования спектра входного сигнала.

Теперь от теории перейдем аргументам и фактам.

Пример 1. Измерение спектра частотно-модулированного сигнала.

С генератора Agilent Technologies (почему уже А.Б. так упорно все недостатки осциллографов Tektronix пытается списать на генераторы Agilent Technologies?..) подадим сигнал частотой 100 МГц, уровнем 0 dB на вход осциллографа LeCroy WR-6050A и включим режим  частотной модуляции с девиацией 200 кГц, модулирующим синусоидальным сигналом и частотой 1 кГц. На осциллографе установим частоту дискретизации 1 Гвыб/с, длину памяти 10М и развертку 1 мс/дел, применим алгоритм БПФ 2N. Это позволит нам получить сектор в пределах от 0 до 500 МГц с разрешением по частоте 100 Гц и использованием 5 миллионов фильтров (это не предел, но для сигнала 100 МГц этих параметров вполне хватит). Осциллограмма приведена на рисунке 20.

Рисунок 20

Учитывая то, что осциллографы LeCroy обладают прекрасными вычислительными возможностями, могут одновременно выполнять до 8 математических операций, и в зависимости от модели осциллографа LeCroy способны отображать до 8 независимых экранов, усложним задачу. Зададим режим построения спектра одного и того же исходного сигнала с использованием прямоугольного окна, что бы получить наилучшее разрешение по частоте  (осциллограмма F1), и окна с плоской вершиной, что бы получить наилучшее разрешение по амплитуде (осциллограмма F2). А так же произведем растяжку спектра обоих сигналов с целью наблюдения гармоник ЧМ сигнала. На спектрограммах F4 (прямоугольного окна) и F3  (окна с плоской вершиной) отчетливо видна разница при использовании того или иного окна. Произведем измерения параметров модуляции, для этого на осциллограмме F4 (дающей наилучшее разрешение по частоте) включим режим автоматического измерения частоты и это есть частота модулирующего колебания, результат составляет 1,000 кГц  - как в аптеке! Измерение глубины девиации можно произвести «на глаз» с использованием курсоров – результат 196 кГц, что составляет погрешность 2 % от установленного значения - и то же неплохой результат!

Очевидно, что осциллограф способен рассчитать и вывести на экран одновременно до восьми различных параметров спектра - собственно спектра, его фазы, мнимой и действительных частей и т.д.

Пример 2. Измерение параметров амплитудно-модулированного сигнала.

На генераторе установим следующие параметры - сигнал частотой 100,0002 МГц (обращаем внимание, что частота генератора 100,0002 МГц, поскольку 0,0001МГц – это разрешение по частоте осциллографа LeCroy), уровень 0 dB Все, частота модулирующего колебания 1 кГц и глубина модуляции 50 %. На осциллографе, в отличие от предыдущего измерения, применим память 24М, алгоритм вычисления БПФ 2N *5K. На рисунке 21 представлена спектрограмма АМ-сигнала, так же с использованием двух окон.

Рисунок 19

Дополним спектрограмму режимом автоматических измерений для определения некоторых параметров АМ-сигнала. Измеряя уровня левой боковой гармоники (Р1)  и несущей (Р2), по формуле

, где.

Р1 и Р2 уровни несущей и боковой гармоники, соответственно. Используя спектрограмму БПФ с плоской вершиной (F4) и измеряя уровни боковой гармоники и несущей получаем значение коэффициента АМ.  Результат измерения коэффициента АМ составляет 50,63%, действительно прекрасный результат! При этом измерение уровня несущей составляет 0,153 dB, что тоже очень неплохо!

Измерение частоты модулирующего колебания произведем так же по спектрограмме F4 и режиме банального автоматического измерения частоты, результат 1,0000 кГц.

Измерение частоты несущего колебания произведем по спектрограмме F2, полученной с помощью прямоугольного окна, дающего наилучший результат измерения частоты.   Так же используем  автоматического измерения частоты, результат 100,0002 кГц. То есть измерение несущей АМ по спектру АМ сигнала, дало погрешность измерения 0 ppm (!!!, при этом среднеквадратическое отклонение составило 2,4 Гц). И пусть кто угодно рассказывает, что для измерения частоты есть частотомер, для измерения уровня есть вольтметр, для измерения модуляции есть «модулометр» и т.д. и т.п. осциллографы LeCroy дают прекрасную возможность комплексного измерения огромного набора параметров.

Пример 3. Измерение гармонических искажений.

Попробуем применить осциллографы LeCroy WR-6051A для  измерения гармонических составляющих треугольного сигнала и синусоидального сигнала. Контроль результатов измерений будем производить анализатором спектра. Первый сигнал  - треугольный, частота 30 МГц; тут умышленно берем не очень высокую частоту, поскольку измерения будем производить до 5 гармоники, что бы не сказывалась неравномерность АЧХ на верхних частотах. Уровень входного сигнала 0 dB.  Спектрограмма приведена на рисунке 22.

Рисунок 22

Частоту дискретизации выбрана 5 ГГц, окно с плоской вершиной; одновременно на экран выведен три гармоники треугольного сигнала 1-ю, 3-ю и 5-ю, и произведем автоматические измерения уровня гармоники. Результаты измерений приведены в поле измерения Р1, Р2 и Р3.

Контрольная спектрограмма, полученная на анализаторе спектра NEX1 в режиме измерения до 5-ой гармоники сигнала  приведена на рисунке 23.

Рисунок 23

В таблицу 1 сведены результаты измерений.

Таблица 1
Частота гармоники	WR-6050A	NEX1	разность
1-я 30 МГц	-0.008 dB	-0,03 dB	-0,022 dB
3-я 90 МГц	-18,173 dB	-17,67 dB	0,5 dB
5-я 150 МГц	-20,718 dB	-20,19 dB	-0,5 dB

Итак, показания осциллографа LeCroy WR-6051A и анализатора спектра отличаются не более чем на 0,5 dB.

Второй сигнал - синусоидальный, частота 30 МГц, спектрограмма БПФ приведена на рисунке 24

Рисунок 24

Контрольная спектрограмма синусоидального сигнала, полученная на анализаторе спектра NEX1 в режиме измерения до 5-ой гармоники сигнала  приведена на рисунке 25:

Рисунок 25

 

В таблицу 2 сведены результаты измерений.

Таблица 2
Частота гармоники	WR-6050A	NEX1	Разность
1-я 30 МГц	-0.094 dB	-0,08 dB	-0,022 dB
3-я 90 МГц	-40,445 dB	-49,94 dB	-9,495 dB
5-я 150 МГц	-54,459 dB	-64,78 dB	-10,321 dB

Итак, показания осциллографа LeCroy WR-6051A и анализатора спектра отличаются значительно на 3-й и 5-й гармониках, это связанно, как уже отмечалось ранее, с тем, что динамический диапазон БПФ цифрового осциллографа составляет всего 37,7 dB, поэтому измерение гармоник с уровнями -49,94 dB и -64,78 dB составляет очень большую погрешность измерения.

Вывод

Измерение параметров сигнал с использование БПФ, полученного с помощью осциллографов LeCroy, в пределах  динамического диапазона осциллографа дает прекрасные результаты, сопоставимые с погрешностью анализатор спектра, измерителя мощности и частотомера. При этом погрешность измерения    зависит от правильности выбора параметров БПФ. Прекрасные вычислительные возможности осциллографов LeCroy, совместно с возможностями пользовательского интерфейса дают пользователю уникальные возможности визуального наблюдения спектра сигнала.

Часть 2. Эквивалентная дискретизация.

Пару слов, что такое эквивалентная дискретизация. Очевидно, например, что  при частоте дискретизации 2,5 Гвыб/с и входном сигнале 500 МГц, на каждый период сигнала приходится только 5 точки, такая картинки приведена на рисунке 26, очевидно, что для построения спектра сигнала, такой частоты дискретизации будет вполне достаточно, но для достоверного отображения формы сигнала и измерений вовсе не достаточно.

Рисунок 26

Все разработчики и производители осциллографов в мире используют метод, позволяющий псевдо повысить частоту дискретизации. Заключатся он в том, что при неизменной реальной частоте дискретизации (пусть это останется 2,5 Гвыб/с), оцифровка входного сигнала происходит не за один проход развертки, а например за два, а что бы точки дискретизации не попадали каждый раз в одно и то же место второй проход развертки несколько смещен по времени относительно первого прохода. То есть точек дискретизации получается уже в два раза больше, что как бы соответствует уже не 2,5 Гвыб/с, а 5 Гвыб/с, а если проходов взять три, что частота дискретизации уже составит 7,5 Гвыб/с и так далее. В этом случае частоту дискретизации можно поднять до нескольких ТераГерц. Главное, что бы полоса пропускания осциллографа соответствовала частоте входного сигнала. Такой способ повышения частоты дискретизации и называется эквивалентная дискретизация, и описанный метод приведен на рисунке 27.

Рисунок 27

Очевидно, чтобы сигнал в реальной жизни выглядел так же красиво, как и реконструированный сигнал на рисунке 27 необходимо выполнить два условия:

1. Сигнал должен быть периодическим;
2. Схема запуска развертки осциллографа должна иметь нулевое значение джиттера.

Очевидно, что систем имеющих нулевое значение джиттера не существует в природе (еще один маленький паразит, отравляющий жизнь) и это влияет на отображение сигнала. На рисунке 28 схематично отображен сигнал, имеющий некоторый джиттер синхронизации, что приводит к тому, что положение сигнала на временной оси меняется, в нашем случае это всего пять положений.

Рисунок 28

Результирующий сигнал, полученный путем последовательного соединения полученных точек дискретизации, изображен на рисунке 29 красным цветом и как видно он сильно искажен. Реальный входной сигнал на этом же рисунке изображен темно-зеленым цветом

Рисунок 29

В действительности же входной сигнал, полученный в режиме эквивалентной дискретизации не имеет таких сильных искажений поскольку, реальное значение джиттера гораздо меньше, а точек дискретизации гораздо больше.  Осциллограмма импульсного сигнала с калибратора времени нарастания И1-12 (собственное время нарастания 50 пс), поданного на вход осциллографа Tektronix TDS-5054B, в режиме внешней синхронизации с выхода синхронизации калибратора И1-12, изображена на рисунке 30.

Рисунок 30

На фронте нарастания импульсного сигнала отчетливо видны искажения типа «ёжик», как раз и вызванные влиянием джиттера схемы синхронизации. Итак, применение эквивалентной дискретизации, как ожидалось, должно было улучшить отображение входного сигнала, в принципе оно произошло – точек дискретизации стало больше и это хорошо, но появились искажения отсутствующие во входном сигнале, а это уже плохо. Отображение непериодического сигнала с использованием эквивалентной дискретизации, как очевидно, должно привести к отображению хаотического набора точек, находящегося в пределах минимального и максимального уровня входного сигнала. Это и есть главный недостаток эквивалентной дискретизации  - она пригодна только для отображения периодического сигнала.

Компания LeCroy в своих осциллографах не использует, в точности, метод эквивалентной дискретизации, описанный выше. LeCroy использует тип развертки, который называется Random Interleaved Sampling (RIS) - Случайно Чередующаяся Выборка.

В чем же заключается отличие метода Случайно Чередующейся Выборки, применяемый в осциллографах LeCroy?

Во-первых, точки дискретизации, необходимые для эквивалентной дискретизации и образующие так называемый ряд точек дискретизации, смещаются по отношению к предыдущему ряду не на строго определенное время Δt, а ряды точек дискретизации выбираются по псевдо случайному алгоритму, образуя случайно чередующеюся выборки. Поскольку джиттер схемы синхронизации осциллографа  носит нормальный (случайный) закон распределения, то сумма времён случайного джиттера и псевдо случайного положения точек дискретизации стремится к нулю, за бесконечный промежуток времени. Таким алгоритмом представляет возможным частично скомпенсировать паразитное влияние джиттера. 

Во-вторых, поскольку полный цикл дискретизации в режиме эквивалентной развертки не бесконечен, а составляет порядка 10-40 проходов развертки, то полностью компенсировать джиттер синхронизации не представляется возможным. Поэтому, массив точек, полученных в результате случайно чередующейся выборки, подвергается операции математического усреднения, в результате которого из двух соседних точек образуется одна, имеющая среднее между ними значение. Так на рисунке 31 розовым цветом схематично отображен сигнал, полученный в результате полного цикла развертки RIS.

Рисунок 31

Как уже упоминалось ранее, усреднение является цифровом ВЧ фильтром, устраняющим из сигнала шумовую компоненту. Поскольку природа данной шумовой компоненты -  это сам цифровой осциллограф и входной сигнал данной компоненты не имеет, а если бы и имел, то был бы отфильтрован полосой пропускания самого осциллографа (напомним, что в настоящий момент мы рассматриваем ВЧ сигналы близкие к полосе пропускания осциллографа), то искажения формы сигнала не происходит.  Так на рисунке 32 отображен тот же сигнал и абсолютно при тех же условиях, что и сигнал на рисунке 30, но полученный с помощью осциллографа LeCroy WR-6050A

Рисунок 32

Что сразу видно, так это полное отсутствие «ёжиков» на осциллограмме. И, обратите внимание, что осциллограф Tektronix TDS-5054B показал результат измерения времени нарастания 687 пс,  а LeCroy WR-6050A 670 нс, что вполне сопоставимо, но среднеквадратическое отклонение этого же параметра у Tektronix равно 125 пс, что составляет 18% от измеренного значения, а у LeCroy всего 16 пс или 2,4%. Такое высокое значение СКО однозначно свидетельствует о бурных внутренних процессах внутри Tektronix и они явно не положительные…

Что же при таком алгоритме RIS будет отображать осциллограф LeCroy, если сигнал на входе не периодический? В качестве непериодического сигнала применим, например, сигнал системы передачи данных, где хаотическом образом чередуются нули и единицы. Такой сигнал схематически изображен на рисунке 33, где так же показаны точки случайно чередующейся выборки, которые после реконструкции сигнала случайным образом располагаются на высоком, то на низком уровне сигнала.

Рисунок 33

И все было бы просто замечательно, если бы вторая ступень алгоритма RIS не воспринимала бы этого «метания» между точками дискретизации вверх-вниз как обыкновенный паразитный шум. Между точками дискретизации рассчитывается среднее значение, что при 50% соотношении между числом нулей и единиц, должно составлять ровную прямую. Результирующая осциллограмма приведена розовым цветом на рисунке 34.

Рисунок 34

Итак, режим RIS нельзя использовать для:

• наблюдения непериодического сигнала;
• построения глазковых диаграмм;
• измерения джиттера;
• измерения параметров шума.

Что, в общем-то, и подтверждается опытами #source_1 class=l>[1] -   осциллограф LeCroy WR-6051A, находящийся в его распоряжении А.Б. был вполне исправен, полностью выполнял алгоритм, заложенный в него при разработке и был использован не по назначению для построения глазковых диаграмм. Так, что LeCroy-то знает, что делать дальше с отсчетами в режиме RIS, а вот никоторые инженеры не знают, как делать ЭТО с осциллографом. 

Хороша технология RIS или плоха, вопрос даже не философский – любую вещь нужно использовать по назначению, алгоритм эквивалентной развертки осциллографа LeCroy был разработан более 15 лет назад с учетом потребностей исследования периодических ВЧ сигналов, переходных характеристик импульсных сигналов. В те времена не стоял остро вопрос «а можно ли строить глазковые диаграммы, используя эквивалентную дискретизацию?». Тем более, что для построения глазковых диаграмм осциллографы LeCroy предлагают пользователю дискретизацию в реальном масштабе времени с применением аналогового послесвечения и температурным распределением, что является процессом абсолютно аналогичным развертке RIS, но без использования «предательского» усреднения – при необходимости усреднение можно применить отдельно. И, как видно из #source_1 class=l>[1], А.Б. вполне успешно использовал эту возможность для построения глазковых диаграмм своего 625Мбит/с потока, тем более что именно этот режим используется в приложениях LeCroy для анализа систем последовательной передачи данных, построения глазковых диаграмм, измерения джиттера систем передачи, достоверности передачи данных, построения U-кривых и т.д. и т.п. 

Впрочем, как и осциллографы Tektronix. Например, используемый нами ранее TDS-5054B,  в этом режиме тоже показывает отнюдь не глазковые диаграммы (на осциллографе Tektronix, так же как и на осциллографе LeCroy в #source_1 class=l>[1] включен режим интерполяции sin(x)/x и векторного представления сигнала). Если глаза у LeCroy «закрылись», то у Tektronix они еще «не открылись» и это наглядно демонстрирует рисунок 35, но еще раз отметим, что и это не является дефектом осциллографа Tektronix – режим эквивалентной дискретизации так же использован не по назначению.

Рисунок 35

Но, учитывая многочисленные пожелания «зарубежных трудящихся», которые в своей повседневной жизни стали использовать все больше устройств с все меньшим джиттером и перестали радоваться описанному выше алгоритму эквивалентной дискретизации, компания LeCroy в своих новых осциллографах  серий WaveRunnerXi и WaveSurferXs, использующих технологию WaveStream, частично изменила алгоритм эквивалентной развертки. Собственно сама развертка RIS как Случайно Чередующейся Выборка, осталась без изменения и частично компенсирует собственный джиттер, но алгоритм усреднения исключен. Это привело к появлению незначительных «ёжиков» на полезном сигнале, но дало возможность использовать эквивалентную развертку для наблюдения непериодического сигнала. Так на рисунке 36 приведена осциллограмма переходной характеристики осциллографа WaveRunner 44Xi (с полосой пропускания 400 МГц), на которой явно проступают помехи (но не такие явные, как у Tektronix на рисунке 30), но обращает внимание, что СКО времени нарастания осталось практически без измерения и составляет 14,68 пс или 3,14% от измеренного значения.

Рисунок 36

Если же обратиться к «нестандартному» алгоритму построения глазковых диаграмм, то глазковая диаграмма для потока 500 Мбит/с, представленная на рисунке 33 -  не идеал, но «зарубежных трудящихся» удовлетворяет.

Рисунок 37

И наконец, подведем черту под глазковыми диаграммами. Все типы осциллографов LeCroy дают возможность построения глазковых диаграмм в режиме дискретизации в реальном масштабе времени и послесвечения с цветовым распределением (см. #img_38>рис. 38).

Рисунок 38

Осциллографы LeCroy серии WaveRunner и выше, дают возможность построения глазковых диаграмм в режиме дискретизации в реальном масштабе времени, при использовании сегментированной развертки и послесвечения с цветовым распределением (см. #img_39>рис. 39). При этом обеспечивается возможность пошагового просмотра кадров потока систем последовательной передачи данных.

Рисунок 39

И, наконец, осциллографы LeCroy серии WaveRunner Xi и WaveSurfer Xs дают возможность построения глазковых диаграмм в режиме дискретизации в реальном масштабе времени и использовании технологии WaveStream, но без цветовой градации (см. #img_40>рис. 40).

Рисунок 40

Литература:

1. А.Б.Матвиенко  LeCroy WaveRunner и Tektronix DPO4000. # class=l>http://www.mаstеr-tооl.ru/index.php?action=showarticle&ID=1156238740
2. А.Б.Матвиенко  Сравнительные характеристики осциллографов Agilent и Tektronix или почему фокусы не всегда получаются, # class=l>http://www.mаstеr-tооl.ru/index.php?action=showarticle&ID=1140438627
3. Цифровая обработка сигналов в осциллографах LeCroy (LeCroy Digital Signal Processing in the LeCroy DSO), перевод https://prist.ru/info/articles/dsp.htm class=l>https://prist.ru/info/articles/dsp.htm
4. Agilent Technologies. Spectral Analysis Using a Deep-Memory Oscilloscope Fast Fourier Transform (FFT) For Use with Infiniium 54830B Series Deep-Memory Oscilloscopes Application Note 1383-1
5. Agilent Technologies. The Fundamentals of Signal Analysis Application Note 243
6. LeCroy. Random Interleaved Sampling (RIS)
7. Руководство по эксплуатации осциллографов серии WaveRunner.

Автор:  Дедюхин А.А.
Дата публикации:  08.09.2006