Соотношение частоты дискретизации и полосы пропускания или Tektronix против Tektronix

Соотношение частоты дискретизации и полосы пропускания или Tektronix против Tektronix

А.A. Дедюхин, АО «ПриСТ» «В чужом глазу соринку видит, а в своем - бревно не замечает» Русская народная пословица

Другая страшилка на сайте http://www.tek.com/products/oscilloscopes/industry_comp.html?wt=257&link=/products/oscilloscopes/industry_comp.html target=_blank class=l>Tektronix (www.tek.com), по ссылке « How Accurately Does Your Oscilloscope Reconstruct Fast Edges» (Как точно ваш осциллограф воспроизводит быстрые фронты) диктор за кадром рассказывает, что осциллографы Tektronix. TDS-3054В имеющие частоту дискретизации 5 Гигавыборок в секунду, по сравнению со своим ближайшим конкурентом осциллографом LeCroy WaveSurfer-454 имеющим частоту дискретизации 1 Гигавыборка в секунду на каждый канал, отображают нарастающие и спадающие фронты гораздо более достоверно, особенно если временные параметры этих фронтов приближенны в параметрам переходной характеристика самого осциллографа.

Сомнений нет в том, что 5 Гвыборок в секунду в 5 раз лучше, чем 1 Гвыборка в секунду. О корректном измерении времени нарастания цифровых осциллографов уже было сказано немало. Эти методы измерения и их физическую сущность можно просмотреть на https://prist.ru/info/articles/general_ch_modern_oscilloscopes.htm target=_blank class=l>https://prist.ru/info/articles/general_ch_modern_oscilloscopes.htm. Но вкратце о том, чего там нет.

Цифровой запоминающий осциллограф (ЦЗО) достаточно достоверно воспроизводит крутые фронты (сопоставимые с собственным временем нарастания) при однократном пуске развертки при линейной интерполяции при соотношении частоты дискретизации и полосы пропускания равном 10. Этой характеристикой и обладает осциллограф Tektronix. TDS-3054В (тут должны звучать бурные аплодисменты). Даже при использовании всех четырех каналов соотношении частоты дискретизации и полосы пропускания все равно остается больше 10 (тут должны звучать еще более бурные аплодисменты, чем раньше). При соотношении менее 10 начинается все большее и большее искажение фронта сигнала, которое приводит к недостоверному измерения времени нарастания (или спада) при однократном пуске. У осциллографов LeCroy WaveSurfer-454 соотношение частоты дискретизации и полосы пропускания в двух-канальном режиме равно 4, а в четырех канальном режиме равно 2. Здесь было бы не лишне вспомнить о теореме Котельникова, утверждающей, что «для достоверного отображения сигнала с конечным спектром, частота дискретизации сигнала должна быть в два раза выше частоты исходного сигнала». Итак осциллограф LeCroy WaveSurfer-454 имеет полосу пропускания 500 МГц, а частота дискретизации в 4-х канальном режиме равна 1Гвыб/с, что точно соответствует условиям теоремы Котельникова. Очевидно, что условия теоремы Котельникова, в данном случае могут обеспечить восстановление частоты исходного сигнала, но форма сигнала будет отображена условно.

Но попробуем найти среди осциллографов Tektronix и LeCroy те модели, которые при однократно запуске обеспечивают соотношение частоты дискретизации и полосы пропускания не менее 10. Из серии осциллографов будем выбирать модель, имеющую самую большую полосу пропускания и результаты приведем для 4-х канального режима. Результаты отсортируем по второй колонке «Соотношение частота дискретизации/полоса пропускания в 4-х канальном режиме» и выдели разным цветом осциллографы Tektronix и LeCroy.

Таблица 1
Тип осциллографа	Соотношение частота дискретизации/полоса пропускания в 4-х канальном режиме	Условия выполнения теоремы Котельникова
TDS-1012	10	Да
TDS-2024	10	Да
TDS-3054В	10	Да
SDA-11000	3.33	Да
WP-7300A	3.33	Да
WM-8620A	3.33	Да
WR-6200A	2.5	Да
WS-454	2	Да
TDS-6154В	1.33	Нет
TDS-5104В	1.25	Нет
TDS-7704В	0.69	Нет

Результат получился очень интересным…. Для ЦЗО Tektronix построенных на принципе «жесткой логики» соотношение частоты дискретизации и полосы пропускания составляет 10 и условия теоремы Котельникова выполняются. Но вот для ЦЗО построенных на принципе открытой платформы, а все они находятся в конце таблицыи ни один из осциллографов Tektronix не соответствует условиям теоремы Котельникова! Это может означать только одно, что на частотах равных полосе пропускания осциллографы Tektronix не могут отобразить ни форму сигнала, ни частоту, ни амплитуду. А ведь там есть модели, стоимость которых приближается к 150000 $ (или если более понятно - сто пятьдесят тысяч долларов США).

Все ЦЗО LeCroy построены на принципе открытой платформы и обеспечивают соотношение частоты дискретизации и полосы пропускания не менее 2. В таблице они находятся выше всех осциллографов Tektronix построенных на принципе открытой платформы.

Итак, для мультяшки, приведенной на сайте компании Tektronix, заменим второе действующее лицо, то есть LeCroy, на Tektronix ну например…. TDS-5054 B и посмотрим картинки еще раз!

Итак, на рисунке 1 приведена осциллограмма измерения времени нарастания импульса собственным временем нарастания 70 пс при линейной интерполяции в 4-х канальном режиме при этом собственное время нарастания осциллографа составляет 800 пс.

Рисунок 1 (здесь и далее щелчок по изображению - увеличение)

Как видно, картинка вызывает не меньше смеха, чем приведенная у LeCroy, да и время нарастания составляет 1,229 пс, что в 1,53 раза больше декларированной величины.

Произведем еще один запуск развертки, результат приведен на рисунке 2.

 

Рисунок 2

Как видно из рисунка 2, там где ранее был выброс сигнала теперь появился пологий фронт, который при измерении дал время нарастания уже 793.4 пс, что в общем-то тоже неправильно. Где же истинный результат? Надо использовать эквивалентную развертку, как это было в ролике с LeCroy. Результат приведен на рисунке 3.

Рисунок 3

Ну теперь все более-менее нормально, время нарастания, как видно, составляет 807,2 пс (хотя Tektronix декларирует не более 800 пс, ну да бог с ним – у Tektronix всегда были проблемы с измерением временных интервалов) и «ёжик», присутствующий на осциллограмме LeCroy, так же присутствует и на осциллограмме Tektronix – и тут то же ничего нового (хотя про «ёжиков» чуть позже).

К чему приводит нарушение условий теоремы Котельникова? Для этого на осциллограф TDS-5104 B, имеющий полосу пропускания 1 ГГц, подадим на все четыре канала сигнал частотой 700 МГц (а это 0.7 от полосы пропускания) в режиме эквивалентной дискретизации – результат приведен на рисунке 4.

 

Рисунок 4

Измеренная частота сигнала равна 701 МГц (не плохой результат!), но включим режима дискретизации в реальном времени и результат приведен на рисунке 5.

Рисунок 5

Измеренная частота сигнала уже равна 592 МГц и это сильно отличается от частоты исходного сигнала. А теперь подадим на вход сигнал частотой 1 ГГц, включим любимую Tektronix интерполяцию sin ( x )/ x , результат приведен на рисунке 6.

Рисунок 6

 

TDS-5104 B прекрасно показывает синусоидальный сигнал, но вот только его частота где-то около 250 МГц…. и это в 4 раза меньше исходного сигнала…это кажется называется «стробоскопический эффект»…Это и есть результат нарушения соотношения частоты дискретизации и сигнала с частотой равной полосе пропускания.

Ну, что будем покупать? Не убедительно? Идем дальше – это про «ёжиков».

«ёжики» или повышенная шумовая дорожка появляется при использовании эквивалентной дискретизации из-за того, что при последовательном сборе информации в осциллографе неизбежно присутствует джиттер, который отклоняет каждую точку запуска развертки от предыдущего значения запуска развертки. При конструировании сигнала из нескольких разверток, конечный сигнал получается соложением массива точек дискретизации полученных при различных запусках развертки. Если значение джиттера малое, то точки располагаются точно на исходном сигнале и осциллограмма получается гладкой. При большом значении джиттера, точки от разных разверток располагаются то выше, то ниже, что и приводит к увеличению значения паразитного шума и повышенной «ежишстости».

Итак «ёжика» на рисунке 5 представлял TDS-5054 B. На рисунке 7 приведена осциллограмма этого же сигнала полученная на осциллографе WR-6100 A, являющегося его прямым конкурентом.

Рисунок 7

На рисунке 8 приведена осциллограмма этого же сигнала полученная на осциллографе WR-7100A, являющегося его прямым конкурентом TDS-7000 серии.

Рисунок 8

Не будем дальше мучить более старшие модели осциллографов LeCroy – «ежей» там то же нет. Отметит только для потенциальных критиков, что приведенные выше результаты получены при чистой эквивалентной дискретизации и никакие способы фильтрации, математической обработки или интерполяции не применялись.

Результаты же применения эквивалентной дискретизации для более старших моделей Tektronix, например TDS 6604, приведены на рисунке 9.

Рисунок 9

Вывод:

• Если в видео ролике Tektronix о сравнении TDS-3054 B и LeCroy WS-454 заменить LeCroy на Tektronix более старшей модели, например TDS-5104 B или даже TDS -6154В, то в повествовании диктора можно вообще ничего не менять и получится неплохой диалог на тему « Tektronix vs. Tektronix». Или у Tektronix разработкой TDS-3000 сери занимается команда, не подозревающая о существовании другой команды занимающейся разработкой ЦЗО на принципе открытой платформы?
• Декларированная высокая полоса пропускания некоторых моделей ЦЗО Tektronix, как средство регистрации ВЧ гармоник в исходном сигнале не дееспособно, поскольку при нарушении условий теоремы Котельникова (а это присутствует у всех ЦЗО Tektronix с открытой платформой) это не возможно.
• Абсолютно все ЦЗО LeCroy, во всех режимах работы обеспечивают соблюдение условий теоремы Котельникова.
• Все ЦЗО LeCroy, старше серии WaveSurfer, имеют малый собственный джиттер. Что дает условия для более достоверного отображения сигналов при использовании эквивалентной частоты дискретизации или при исследовании сигналов на высоких частотах и при измерении, собственно, джиттера.

Автор:  Дедюхин А.А.
Дата публикации:  26.09.2005